蛇年彩券的投資

蛇在希臘神話中代表智慧，華人普遍聰明，但賭性較強，雖千萬人吾往矣。本文的目的是分析坊間常見的彩券，供讀者參考。

最常見的彩券是大三元(Big Three)，幾乎每一州都有：抽一個三位數(可重複)，如你買的號碼與抽出的號碼相同的話，就可憑券領500元。中獎的機率是10x10x10=1000分之一。你如果一定要中獎，只好把所有號碼(000到999)都買下，共花1000元，必然可中500元，淨失500元，每一張彩券你貢獻給州政府五角，難怪州政府對此視之如衣食父母。此事使我想起近50年前台灣的愛國獎券。那時一張要賣5元台幣，而當時五花肉一斤才13塊，可說是一種變相的窮人稅。粗略而言如果獎金乘中獎機率接近1，才值得買。大三元只有5角(1/1000乘500)，智者不為也。
 
大四元(Big Four)顧名思義是如果你買的四個號碼全中便可得5000元。譬如開出的號碼是5643，與你的一模一樣，就送你5000元。但如你的彩券號碼是5463或5364就分文不值了，這種玩法又叫做straight(秩序不得變動)。5000元看起來還不錯，但中獎機率只有10的4次方1萬分之一，乘以5000元只得5角，當然不划算了。消費者抱怨這太難中了，州政府為了順應民情，耍了一個花槍：只要是5643或5463或4563等統統有獎；每張給200元。這個玩法叫24-way box(只要號碼對即可)。在統計學上5643共有24種不同的排列組合，叫四階乘4!=4x3x2x1=24。獎金200元乘24是4800元，比5000元還少了200元，但消費者反而高興，因為中獎機率大增。你只能選擇其中一種玩法：straight或box。在選box法時，如果有一個數字重複兩次，獎金增加到每組400元。如果開獎號碼是8812，一共有12種方法排列8812，如8821，8281等。州政府共付出4800=12x400元，與前例一樣，同樣不合算。如果開獎號碼是兩雙如4411，共有6組，獎金是800元，共付4800=800x600元如前例一樣。如果同一數字出現3次，如8881，8818…等共有4組，每組獎金1200元，共付4800=4x1200元與前同。總而言之，不管你選straight或box，你的收回額大約不到一半：每一元彩券賠5角，怎麼算還是逃不出如來佛的掌心。
 
最吸引人的彩券是超級樂透(Mega Lotto)：你選5個數字(從1到56但不能重複)再選一個勁球號碼(1到46)。如果這6個數字全對，大獎是6億4000萬元(2012年3月30日)。中獎機率是(1/56C5)乘(1/46)=1/175711536即1億7571萬分之一。56C5是組合符號在秩序變動無關時使用，意56個號碼中選取5個，在計算機中即可輕易算出。中樂透機率雖然極小(1億7571萬分之一)但累積獎金超大(6億4000萬元)。兩者乘積遠超過1元(3.66元)。即使有三張彩券同時中樂透，乘積仍超過1元(3.66/3=1.22)。這是為什麼統計學教授也買超級樂透的理由。一般人的策略是與家人或同事合買數十或百張(平分獎金)以增加中樂透的機率。但是除非累積獎金最少在1億7571萬元左右，否則仍舊不合算。華人同胞宜略做盤算，祝你蛇年中大獎。

資料來源：世界新聞網